Page 58 - 4328

Точка z називається ізольованою особливою точкою функції
0
f (z ) , якщо існує такий окіл цієї точки, де (zf ) аналітична всюди,
крім точки z  z , тобто в якому вона z  z є єдиною особливою
0 0
точкою.
Якщо z  z - ізольована особлива точка, то існує таке
0
достатньо мале кільце r  z  z  R , де функція f (z ) аналітична і
0
розкладається в ряд Лорана

k  
k
f ( z)   k z (  z ) . (4.12)
c
0
k  

Класифікація ізольованих особливих точок.
1). Ізольовану особливу точку z  z однозначної аналітичної
0
функції (zf ) будемо називати усувною, якщо в розкладі (4.12) c  0
k
для k  ; 1  ; 2  3 ;... , тобто немає від’ємних степенів (z  z ) .
0
Розклад (4.12) набуває вигляду

n
f ( z)   c n z (  z ) .
0
n 0
Функція має скінчену границю в усувній точці:

lim f (z ) c . (4.13)
z 0 z 0

2) Ізольовану особливу точку z  z однозначної аналітичної
0
функції f (z ) будемо називати полюсом порядку (або кратності)
m  1, якщо в розкладі (4.12) c  0 , а всі c  0 для
m k
k   ( m 1 ); ( m 2 ); ( m 3 );....
Розклад (4.12) набуває вигляду

58