Page 56 - 4328

1  n  1 n
   C n ( z ) 1    ( z ) 1 
( z ) 1 2 ( z ) 2 n   2 n   2 3 n  3

1 1 1 z  1 ( z ) 1 2
       ...
( 3 z ) 1 2 3 2 ( z ) 1 3 3 3 4 3 5

2 спосіб
Функцію (zf ) розкладемо у суму елементарних дробів:
1 1 1
 
1 3 9 9
f (z )    
( z ) 1 2 ( z ) 2 ( z ) 1 2 ( z ) 1 ( z ) 2
Далі необхідно останній дріб надати у вигляді суми степенів
( z ) 1 .
1 1 1 1 2 3
9 9 9 1    1z   1z   1z   
     1          ...
(z  )2 (z  )1 3  z 1  27   3   3   3  
3  1   
 3 
z  1
Ряд збіжний при  , 1 z  1  3 . Підставивши
3
отриманий ряд у розклад функції f (z ) , отримаємо ряд Лорана в
кільці 0  | z | 1  3 :
1 1 1 1 z  1 ( z ) 1 2
       ...
( z ) 1 2 ( z ) 2 ( 3 z ) 1 2 3 2 ( z ) 1 3 3 3 4 3 5

4.5 Нулі аналітичної функції

Будь-яка точка a , для якої f (a )  0, називається нулем
функції (zf ) .
Інакше кажучи, нулі функції f (z ) – це корені рівняння
f (z )  0 .

56