Page 59 - 4328

  c c c 
1
c
f ( z)   n z (  z ) n  z (  z )  2 2 ...  m m 
0
0
0
n 0   0 z (  z ) z (  z )  

  
1 n m m 1
c
f ( z)   n z (  z )  c ( z  z ) ...  c m 
0
1
0
z (  z ) m   n 0  
0

Тобто, якщо z  z полюс m -го порядку функції f (z ) , то в
0
деякому околі цієї точки має місце

1
f (z )  g (z ) , (4.14)
(z  z ) m
0

де (zg ) аналітична в точці z  z та (zg )  0, (zg )   .
0 0 0
Для того щоб z  z була нулем m -го порядку аналітичної
0
1
функції F (z ) , необхідно і достатньо, щоб для функції (zf ) 
F (z )
точка z  z була полюсом m -го порядку.
0
Полюс називається простим, якщо m  1. У випадку, коли
z  z - полюс:
0

lim f (z )   (4.15)
z  0 z

3). Ізольовану особливу точку z  z однозначної аналітичної
0
функції (zf ) будемо називати істотно особливою точкою, якщо в
розкладі (4.12) нескінчена кількість коефіцієнтів c  0
k
( k  ; 1  ; 2  3 ;... ), членів з від’ємними степенями (z  z ) .
0
Границя функція (zf ) в істотно особливій точці не існує.

59