Page 21 - 4328

Коротко це записується так: lim f (z )  . A
z 0 z
Тут припускається, що z і A скінченні точки комплексної
0
площини.
Означення. Якщо для будь-якої послідовності  z (z  z ),
n n 0
,
збіжної до точки z відповідна їй послідовність значень функції
0
f  z збігається до числа А, то число А називається границею функції
n
f (z ) в точці .z Тут нескінченність z і А не припускається.
0 0
Існування границі lim f (z ), де f   uz   , yx  iv  , yx ,
z 0 z
z  x  iy рівносильне існуванню границь lim u (x , y ) u і
0 0 0 0
x 0 x
y 0 y
lim v (x , ) y  v причому
x 0 x 0
y 0 y
lim f (z ) u  v  w . (2.25)
z 0 z 0 0 0
Властивості границі функцій комплексної змінної
Нехай існують границі lim f (z )  , A lim g (z )  . B Тоді
z 0 z z 0 z
z
lim  (zf ) g    A  , B
z 0 z
lim  (zf ) g    A , B
z
z 0 z
f (z ) A
lim  , B  . 0
z z 0 g  z B
Означення. Функція (zf ), що задана в області D, називається
неперервною в точці z  , D якщо lim f (z )  f  .z
0 0
z 0 z
,
Означення. Функція f (z ) неперервна в точці z якщо для
0
будь-якого числа   0 існує таке число    ( )  , 0 що для всіх
точок z  , D які задовольняють умову z  z 0  ,  виконується

нерівність (zf )  f   z .
0

21