Page 18 - 4328

cos z
ctg z  (2.9)
sin z
Ці функції мають такі властивості:
 якщо z  , x то ці функції співпадають з аналогічними
функціями дійсної змінної.
 для введених функцій мають місце всі формули,
справедливі для функцій дійсної змінної.

Обернені тригонометричні функції комплексної змінної
z
z
Функції Arc sin z , Arc cos z , Arctg , Arcctg визначаються
як функції, обернені відповідно до функцій sin , w cos , w tg , w ctg w .
Ці функції багатозначні і їх можна виразити через логарифмічну
функцію
Arc sin z  i  Ln iz  1 z 2 , (2.10)

Arccos z i Ln   zz 2   1 , (2.11)
i 1  iz
Arctg z   Ln , (2.12)
2 1  iz
i z i 
Arcctg z  Ln , (2.13)
2 z i 
Приклад 2.2
Обчислити Arc cos i 2
Розв’язок

Arc cos z i Ln   zz 2   1
2
Тоді Arc cos 2 i i Ln 2 i 2 ( i )   1  i Ln 2 i   5
Тому що  5   i 5 , отримаємо Arc cos i 2   i Ln 2  5 i
2   5 i  2  , 5 2   5 i  5  2

 
arg 2   5 i , arg 2   5 i 
2 2

18