Page 20 - 4328

Arcchz  Ln (  zz 2  ) 1 , (2.21)
1 1  z
Arcthz  Ln , (2.22)
2 1  z
1 z  1
Arccthz  Ln . (2.23)
2 z  1

Загальна степенева функція
a
Функція w  z , де a   i  – будь-яке комплексне число,
визначається за формулою
a
w  z  e aLn z (2.24)

a
Або z  e a (ln z  i (arg z 2 k )) .
1
Якщо a  , n N , то маємо багатозначну функцію – корінь
n
степеня n з комплексного числа
1 1 Ln z 1 ln z i arg z 2k  i arg z 2k
n
z n  z  e n  e n  n z e n 

 arg z 2k arg z 2k 
 n z  cos  i sin ,  k  , 0 n  1
 n n 

2.4 Границя і неперервність функцій комплексної змінної
Нехай функція f (z ) визначена в деякому околі  точки
z , крім, можливо, самої точки .z
0 0
Означення. Число А називається границею функції f (z ) в
точці z якщо для будь-якого числа  0 можна вказати таке число
,
0
   ( )  , 0 що для всіх точок z   , які задовольняють умові
0  z  z  ,  виконується нерівність f (z )  A  . 
0

20