Page 19 - 4328

   
Ln 2   5 i ln  5   2  i   2k   ln  5   2  i 4 k  1
 2  2
   
Arc cos 2 i i  ln  5   2  i 4 k  1  4 k  1 i ln  5   2 ,

 2  2
k  , 0  , 1  , 2 ...

Гіперболічні функції комплексної змінної
1) w  shz , w  chz - періодичні функції з періодом T  2 i  ,
визначаються за формулами
z  z
e  e
sh z  (2.14)
2
z  z
e  e
ch z  (2.15)
2

З цих формул легко одержати формули, які виражають
гіперболічні функції за допомогою тригонометричних:

shiz
sin z  , shz   isin iz , (2.16)
i
chz  cos iz . (2.17)

2) w  thz , w  cthz - періодичні функції з періодом T  i  ,
визначаються за формулами

sh z ch z
th z  , cth z  . (2.18)
ch z sh z
thz   i tgiz , cthz  i ctgiz . (2.19)

Обернені гіперболічні функції комплексної змінної

Arcshz  Ln (  zz 2  ) 1 , (2.20)

19