Page 17 - 4328

Приклад 2.1
 1   i
Обчислити Ln   .
 2 
Розв’язок
За означенням
Ln z ln z  i arg z 2k , k  , 0  , 1  , 2 ...

2 2
 1 i  1   1 
       1.
2  2   2 
 1 
  1 i    2   3
arg      arctg       arctg 1     
 2   1  4 4
  
 2 
  1 i   3   i
Ln   ln 1 i   2k   8 k , 3 k  , 0  , 1  , 2 ...
 2   4  4

Тригонометричні функції комплексної змінної

1) w sin z , w cos z - періодичні функції з періодом T   2 .

iz  iz
e  e
sin z  . (2.6)
i 2

iz
e  e  iz
cos z  . (2.7)
2

2) w  tgz , w  ctgz - періодичні функції з періодом T   ,
визначаються за формулами:

sin z
tg z  , (2.8)
cos z

17