Page 15 - 4328

Нехай z  x  iy , w  u  . iv Тоді задання функції комплексної
змінної w  f (z ) буде рівносильне заданню двох функцій дійсних
змінних
u  u (x , y ), v  v (x , y ),
тобто
w  f (z )  u (x , y ) iv (x , y ), (2.1)
де ( yxu , )  Re f (z ), ( yxv , )  Im f (z ).
Геометрично задану в області D однозначну функцію f (z )
можна розглядати як відображення області D площини Z на деяку
множину G площини W, що є сукупністю значень функції (zf ) , які
відповідають всім z  . D
Отже, функція w  f (z ) здійснює відображення точок
комплексної площини Z на відповідні точки комплексної площини W.
Знаходження рівняння образу кривої при відображенні
w  f (z ).
Нехай в площині Z крива задана рівнянням F (x , y )  . 0 Щоб
знайти рівняння образу Ф (u ,v )  0 цієї кривої в площині W при
відображенні за допомогою функції w  f (z ) u  , iv треба
виключити x та y з рівнянь
  ( yxuu , ),

 v  ( yxv , ), (2.2)

 F (x , ) y  .0
Якщо крива задана параметричними рівняннями x  x (t ),
y  y (t ) або z  z (t )  x ) (t  iy (t ), то параметричними рівняннями її
f
образу при відображенні w  ( z ) u  iv будуть
u  u [x (t ), y (t )] U (t ),
v  v [x (t ), y (t )] V (t ). (2.3)

15