Page 14 - 4328

2 ФУНКЦІЇ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

2.1 Основні поняття
Областю на комплексній площині називається множина D
точок, які мають такі властивості:
1) кожна точка множини D належить їй разом з достатньо малим
кругом з центром у цій точці (відкритість);
2) будь-які дві точки можна з’єднати ламаною, що складається
тільки з точок D (зв’язність).
Найпростішими прикладами області є околи точок на
комплексній площині. Зауважимо, що  - окіл точки a – це відкритий
круг радіуса  з центром в точці а, тобто сукупність точок z, що
задовольняють нерівності  az  . 
Межовою точкою області D називають таку точку, яка сама не
належить області D, але в будь-якому її околі містяться точки цієї
області. Сукупність всіх межових точок області називається межею
області D. Область D з приєднаною до неї межею називають
замкненою областю і позначають .D
Область D називається обмеженою, якщо існує круг, якому
вона належить, тобто z  . R Якщо область обмежена, число зв’язних
частин, на які розбивається її межа, називається порядком зв’язності.

2.2 Функції комплексної змінної

Кажуть, що на множині М точок площини Z задана функція
комплексної змінної w  f (z ), якщо є закон, згідно з яким кожній
точці z  M ставиться у відповідність цілком певна точка, або
сукупність точок .w У першому випадку функція f (z ) називається
однозначною, у другому – многозначною. Множина М називається
областю визначення функції (zf ), а сукупність N всіх значень ,w
яких (zf ) набуває на М, областю її зміни.

14