Page 44 - 430

 
 a  (2 ax 1  b  y 1 )x 1  (2 ax 2  b  y 2 )x 2  ... 

  (2 ax n  b  y n )x n  ,0

    (2 ax  b  y )  (2 ax  b  y )  ... 
 b 1 1 2 2

  (2 ax n  b  y n )  .0
Одержані рівняння представимо у зручному вигляді:
 n 2 n n
  x i  b  x i   x i y ,
a
i
  i 1  i 1  i 1
 n n (3.9)
 a  x  bn   y .
  i 1 i  i 1 i

Остаточний вигляд рівнянь (3.9) називається
нормальною системою методу найменших квадратів.
Розв’язавши систему лінійних рівнянь (3.9), знайдемо
параметри а і b, які підставляємо в шукану лінійну функцію
(3.4). Можна довести, що система (3.9) завжди має єдиний
розв’язок. Той факт, що для знайдених чисел а і b функція
 (a , ) b досягає мінімуму підтверджується безпосередньою
перевіркою достатніх умов.
Приклад 3.3 В результаті вимірювання складено
таблицю значень функції при різних значеннях незалежної
змінної х

х 0 1 1,5 2,1 3
y 2,9 6,3 7,9 10,0 13,2

Знайти функціональну залежність між х та y.
Розв’язання. Побудувавши відповідні точки, пере-
конуємось, що вони розміщені майже на одній прямій. Це
значить, що залежність між х і y близька до лінійної

43