Page 43 - 430

де  (i  2 , 1 ,..., ) n – деякі числа, взагалі кажучи, не рівні
i
нулю, які називають нев’язкою, відхилом або похибкою.
Метод найменших квадратів полягає в тому, що пара
метри a і b добираються так, щоб сума квадратів усіх
похибок була найменшою, тобто щоб сума
2
2
S      ...  2 (3.6)
1 2 n
була найменшою. Якщо ця сума дійсно буде найменшою, то
очевидно і самі похибки будуть мінімальними. Якби замість
суми квадратів похибок взяти просто їх суму, то з того
факту, що сума похибок досить мала, не випливає, що сама
похибка буде малою (адже похибки можуть мати різні
знаки).
Підставивши в (3.6) вирази для похибки (3.5),
одержимо таку функцію параметрів a і b:
2
2
 (a ,b )  (ax  b  y )  (ax  b  y )  ...
1 1 2 2 (3.7)
 (ax  b  y n ) n ,
n
де x , x ,..., x , y , y ,..., y – числа, одержані внаслідок
1 2 n 1 2 n
експериментальних вимірювань, а параметри а і b є
невідомі змінні величини – аргументи функції Ф.
Отже, функція Ф є функцією двох змінних а і b. Щоб
знайти найменше значення функції (3.7), потрібно записати
необхідну умову екстремуму, тобто такі рівняння:

   
 , 0  0 (3.8)
a b

Враховуючи (3.7), рівняння (3.8) перепишемо у
вигляді такої системи:

42