Page 46 - 430

2
y  ax  bx  c (3.11)
Задача полягає в тому, щоб невідомі коефіцієнти а, в, с
визначити так, щоб відхилення графіка функції (3.11) від
експериментальних точок були найменшими. Для цього, як
і раніше, знайдемо відхилення  ,  ,...,  від кожної точки,
1 2 n
які називаються також нев’язками або похибками:
2
  ax  bx  c  y ,
1 1 1 1
2
  ax  bx  c  y ,
2 2 2 2

.......... .......... .......... ......
2
  ax  bx  c  y .
n n n n
Похибки  ,  ,...,  будуть найменшими тоді, коли
1 2 n
сума їх квадратів буде найменшою, тобто функція
n n 2
 (a ,b ,c )    i 2   (ax i 2  bx i  c  y i ) (3.12)
1  i 1  i
матиме мінімум.
Необхідною умовою мінімуму функції кількох
змінних є рівність нулю всіх її частинних похідних, а саме

  n 2 2
 2  (ax  bx  c  y )x  , 0
a 1  i i i i i
  n 2
 2  (ax  bx  c  y )x  , 0 (3.13)
b 1  i i i i i

  n 2
 2  (ax  bx  c  y )  . 0
c 1  i i i i

Звідси дістаємо нормальну систему для визначення
коефіцієнтів а, в, с

45