Page 29 - 430

dz
Знайти повну похідну .
dx
Розв’язання. За формулою (2.11)


z   1 u  1 v 1 1
  ln      ,
u   2 v  u 2 u v 2u

z   1 u  1 v  u  1
  ln          ,
2
v   2 v  v 2 u  v  2v
du 2  2tgx dv 2  2ctgx
 tg  x  ,  ctg  x   .
2
2
dx cos x dx sin x
Тоді

dz 1 2 tgx 1 2 ctgx 4
    
dx 2 u cos 2 x 2 v sin 2 x sin 2 x

Якщо u  x , v  v (x ) , то за формулою (2.11) дістаємо

dz z  z  dv
   (2.12)
dx x  v  dx

2
x  y 2
Приклад 2.7 Нехай z  , y  cos x . Знайти
2
x  y 2
dz
.
dx
Розв'язання. Тут u  x, v  y  cos x .

За формулою (2.12)

28