Page 24 - 430

2
2
Приклад 2.2 Знайти  4;3f  , якщо  , yxf   x  y .
x
Розв’язання: Знаходимо частинну похідну функції
f (x , ) y по х:
 1 x
2

f   x  y 2  x   2x  .
x 2 2 2 2
2 x  y x  y
Тепер обчислимо значення цієї похідної при х=3, у=4:
 x 3 3
f  4;3    .
x 2 2 2 2
x  y x  3 3  4 25
y  4
Частинні диференціали функції визначаються як
головні частини частинних приростів:
z  z 
d z  dx, d z  dy,
x y
x  y 
.
f  f 
або d f  dx, d f  dy
x y
x  y 
Приклад 2.3 Знайти частинні диференціали функції
3
z  x 2 y .
Розв’язання.

3

f   yx 2 3  x  2xy і d f  2x 2 y 3 dx ,
x x



f   yx 2 3  y  3 yx 2 2 і d f  3x 2 y 2 dy .
y y

2.3 Повний диференціал функції

Для функції z  f  yx,  розглянемо і перетворимо,
застосовуючи теорему Лагранжа, повний приріст її в точці
P  (x , ) y . Маємо:

23