Page 30 - 430

dz z  z  dy
  
dx x  y  dx

2
2
2
2
z   x  y  2x (x  y 2 )  (x  y 2 ) 2x 4xy 2

  2    ,

2
x   x  y  x x  y 2  2 x  y 2  2
2
2

2
2
z   x  y   4x 2 y
    ,
2
y   x  y 2  y x  y 2  2
2


dy
) 
 (cos   sin . x
dx
dz 4xy 2 4x 2 y 4xy (x  ) y sin x
  sin x  .
2
dx x  y 2  x  y 2  2 x  y 2  2
2
2
2

Повний диференціал складеної функції має вигляд
f  f   f   u u    f  v  v  

dz  du  dv    dx  dy   dx  dy 




u  v  u   x  y   v   x  y  
 f  u   f  v   f  u   f  v 
      dx        dy .
 u  x   v  x   u  y  v  y  

Отже,
f  f 
dz  dx  dy .
x  y 
Таким чином встановлено інваріантність форми
повного диференціала функції. Маємо повну аналогію з
функцією однієї змінної.

29