Page 34 - 430

1) df розглядається як функція тільки х і у (тобто
при обчисленні диференціала від df треба вважати dx i dy
сталими множниками;
f  ( x, y) f  ( x, y)
2) при обчисленні диференціала від і
x  y 
прирости незалежних змінних х і у беруться такими ж, як і
у виразі df , тобто рівними dx , dy .
На основі цього означення дістаємо формулу

 2 f 2  2 f  2 f 2
2
d f  dx  2 dxdy  dy , (2.16)
x  2  x y y  2
2
2
де dx  (dx ) 2 , dy  (dy ) 2 .
Аналогічно дістаємо формулу для диференціала
третього порядку

 3 f 3  3 f 2  3 f 2  3 f 3
3
d f  dx  3 dx dy  3 dxdy  dy (2.17)
x  3 x  2 y   x y 2 y  3
Якщо х, у –– незалежні змінні і z  f (x , ) y , то
диференціали першого, другого і третього порядку вира-
жаються символічними формулами:
 
d  dx  dy ,
x  y 

  2
2
d  ( dx  dy ) ,
x  y 
 
3
d  ( dx  dy 3 . )
x  y 
2
Приклад 2.11 Знайти d 2 z для функції z  x 3 y .
Розв’язання. Маємо:

33