Page 23 - 430

f  z 
z  f (x , ) y по y і позначається  f  або  z .
y
y
y  y 
Отже, частинні похідні функції двох змінних
визначаються як похідні функції однієї змінної
f   f f   y f


f   lim x , f   lim .
x y
x   x0  x y   y0  y
Геометрично частинна похідна f  виражає кутовий
x
коефіцієнт дотичної до кривої z  f (x , y ) у площині
0
y  y , відповідно f  – кутовий коефіцієнт дотичної до
0 y
кривої z  f (x , ) y у площині x  x .
0 0
Усі правила і формули диференціювання, відомі для
функції однієї змінної, зберігаються для частинних
похідних функції двох змінних. Треба лишень пам’ятати,
що в усіх цих правилах і формулах при знаходженні
частинної похідної по якомусь із аргументів усі решту
аргументи слід вважати сталими.
Значення частинної похідної залежить від точки
P  yx, , в якій обчислюємо її. Тому частинна похідна
функції двох змінних z  f (x , ) y , взагалі то, є функцією
точки  yxP , , тобто є функцією двох змінних х і у.

Приклад 2.1 Знайти частинні похідні функції
z  x 2 y sin xy .
z  2 

Розв’язання.  f   yx  sin xy  x  2xy  y cos xy ;
x
x 
z  2  2

 f   yx  sin xy  y  x  x cos xy .
y  y

22