Page 19 - 430

Приклад 1.8 Знайти

точки розриву функції
1
z  .
2  yx  1

Розв’язання. Функція
визначена і неперервна скрізь,
крім точок, координати яких

задовольняють рівнянню
Рисунок 1.9
2  yx  1  0. Це рівняння прямої, яка є межею області
визначення функції. Кожна точка цієї прямої є точкою
розриву. Отже, точки розриву утворюють цілу пряму –
лінію розриву даної функції.

1.3.4 Властивості функцій, неперервних в
обмеженій замкненій області

Функції декількох змінних, неперервні в обмеженій
замкненій області, мають аналогічні властивості, як функції
однієї змінної, неперервні на сегменті.
Функція z  f (x , ) y  f (P ) називається неперервною
у відкритій або замкненій області, якщо вона неперервна в
кожній точці цієї області.
При цьому функція (Pf ) вважається неперервною в
межовій точці P , якщо в рівності lim f (P )  f (P ) точка
0 0
P 0 P
P  P вздовж будь-якого шляху, що входить в дану
0
область.

18