Page 22 - 430

величина  z  f (x  , x ) y  f (x , ) y називається частинним
x
приростом функції по змінній x в точці (xP , ) y .
Аналогічно визначається частинний приріст функції
по змінній y :

 z  f (x , y  ) y  f (x , ) y .
y

2.2 Частинні похідні й диференціали першого
порядку

Якщо поверхню, задану рівнянням z  f (x , ) y ,
перетнути площиною y  y (x  x ) , яку проведено через
0 0
точку P (x , y , z ) , то в перерізі дістанемо криву
0 0 0 0
z  f (x , y ) (тут z залежить тільки від x ,
0
y  const : z  f (x , y )  (x ) ) або криву z  f (x , ) y (тут
0 0 1 0
z залежить тільки від y , x  const : z  f (x , ) y   ( ) y )
0 0 2
(рис. 2.1).

Похідну функції
z  f (x , y 0 ) по змінній x

називають частиною похід-

ною функції z  f (x , ) y по

x і позначають символом

f  z 
 f  або  z .
x
x
x  x 
Аналогічно похідну

функції z  f (x , ) y по
о
змінній y називають частин
ною похідною функції
Рисунок 2.1

21