Page 18 - 430

областю.
Означення 1.6 Точка P називається межовою
0
точкою області D, якщо будь-який окіл цієї точки містить
точки області D і точки, що їй не належать.
Множину межових точок області називають межею
області.
Якщо до відкритої області приєднати її межу, то
дістанемо множину точок, яку називають замкненою
областю.
Область визначення функції в прикладі 1.3 є
замкненою (рис. 1.2).
Якщо для даної області можна підібрати круг, який
повністю її покриває, тобто такий, що всередині його
лежать всі точки області, то така область називається
обмеженою. В іншому разі область називається
необмеженою. Обмеженими є області в прикладах 1.2 і 1.3
(рис. 1.1 і 1.2). Аналогічні поняття є і у просторовому
випадку.
При вивченні функцій доводиться розглядати і точки
розриву.
Точка P називається точкою розриву функції (Pf ) ,
0
якщо вона належить до області визначення даної функції
або її межі і не є точкою неперервності.
1
Приклад 1.7. Функція z  , очевидно, має
2
x  y 2
одну точку розриву – початок координат (O ) 0 , 0 , в якій вона
невизначена. При необмеженому наближенні точки ( yxP , )
1
до початку координат функція z   , (рис. 1.9).
x 2  y 2

17