Page 17 - 430
P. 17
Доведення цієї теореми аналогічне доведенню
відповідної теореми для функцій однієї змінної.
На основі даної теореми легко встановити
неперервність багатьох функцій, наприклад, неперервність
многочлена відносно двох змінних в будь-якій точці
площини Oxy , неперервність раціональної функції в усіх
точках площини, в яких знаменник не перетворюється в
нуль.
1.3.3 Поняття області
Означення 1.5 Областю (відкритою областю)
називається множина точок площини, що має такі
властивості:
1) кожна точка області належить їй разом з деяким
околом цієї точки (властивість відкритості);
2) будь-які дві точки області можна з’єднати
неперервною лінією, яка цілком належить цій області
(властивість зв’язаності).
Частина площини, що лежить внутрі замкненого
контура Г (рис. 1.8) є областю, оскільки: 1) для будь-якої
точки Р , що лежить внутрі Г , існує окіл, що також лежить
внутрі Г; 2) дві довільні
точки Р і Q, що лежать
внутрі Г, можна з’єднати
неперервною лінією, яка
лежить внутрі Г. Область
визначення функції в
прикладі 1.2 відкрита
(рис. 1 .1). Вся площина оче-
видно, також є відкритою
Рисунок 1.8
16
