Page 16 - 430

множина всіх внутрішніх точок кулі з центром в точці P і
0
радіусом .
Для функцій декількох змінних справедливі основні
властивості границь, встановлені для функцій однієї
змінної.

1.3.2 Неперервність функцій декількох змінних

Поняття неперервності функції декількох змінних
визначається за допомогою поняття границі.

Означення 1.4 Функція декількох змінних u  f (P )
називається неперервною в точці P , якщо виконуються
0
умови: 1) функція f(P) визначена в точці P та деякому її
0
окол; 2) існує lim f (P ); 3) lim f (P )  f (P ). У випадку
P 0 P P 0 P 0
функції двох змінних маємо lim f (x , ) y  f (x 0 , y 0 ).
x 0 x

Точка P в такому разі називається точкою
0
неперервності функції.
Якщо в точці P хоча б одна з вказаних умов порушу-
0
ється, то дана функція не є неперервною в цій точці.
Для неперервних функцій справедлива теорема про
арифметичні операції над неперервними функціями.

Теорема 1.1 Якщо функції декількох змінних
f (P ), f (P ) неперервні в точці P ,
1 2 0
f (P )
то f (P )  f (P ), f (P ) f (P ), 1 ( f (P )  ) 0 неперервні
1 2 1 2 2
f (P )
2
в цій точці.
15