Page 12 - 4286

Вузлові значення шуканої функції позначені U , U U , , а
i j k
вузлові точки задаються за допомогою
координат(X ,Y ( ), X ,Y ), (X ,Y ).
i i j j k k
Апроксимуючий поліном має вигляд (5). При цьому в вузлах
виконуються умови
U  U , коли x  X , y  Y ,
i
i
i
U  U , коли x  X , y  Y ,
j
j
j
U  U , коли x  X , y  Y .
k
k
k

Взявши до уваги ці умови, з формули (5) дістанемо систему
рівнянь
 U i  1  2 X i  3 Y i

U j  1  2 X j  3 Y )6(

j
 U   X  Y
 k 1 2 k 3 k

після розв'язування якої можна дістати виражені  1 , 2 , через
3
вузлові значення U , U U , і координати вузлів. Підставляючи
i j k
 1 , 2 , в (5) , можна перетворити вираз, для U до вигляду
3

U  U   U   U  7( )
k
i
k
j
j
i

де через  ,  ,  позначені базисні функції симплекс-
i
k
j
елемента.
Таким чином, у MCE апроксимація (7) здійснюється на
кожному, скінченому елементі досліджуваної області. В
результаті, як і в МСР, дістають систему лінійних рівнянь
відносно невідомих вузлових значень шуканої величини.
У способі обертання симплекса /СОС/, про який далі піде
мова [7], використовується така ж сама апроксимація (7), але на
відміну від MCE досліджувану область покривати сіткою не
будемо. Особливість СОС полягає в тому, що використовується
всього лише один симплекс-елемент з вершинами на границі
області  . При цьому передбачена можливість повертати його і
розглядати серію "стоп-кадрів”. Оскільки при повороті симплекса
11