Page 11 - 4286

2 Розв’язування задач Діріхле способом обертання
симплекса

Зупинимося на методі скінченних елементів, спрощеною схе-
мою якого є спосіб обертання симплекса. MCE є ефективним
чисельним методом розв'язування інженерних задач [5].
Основна ідея MCE полягає в тому, що будь-яку неперервну
величину /наприклад, температуру, тиск чи переміщення/ можна
апроксимувати дискретною моделлю, яка будується на множині
кусково-неперервних функцій, визначених на скінченному числі
підобластей. Ці підобласті називаються скінченними елементами,
на які розбивається досліджувана область.
Класифікація скінченних елементів може бути проведена
відповідно з порядком поліноміальних функцій цих елементів.
Так, наприклад, для симплекса найпростішого скінченного
елемента у вигляді трикутника апроксимуюча функція є лінійний
поліном.

U     2 x  3 y , )5(
1

який містить три коефіцієнти, що співпадає з кількістю вузлів
/вершин/ трикутника. Двомірний симплекс-елемент з вузлами
i, j, k зображено на рис. 2.

Рисунок 2 – Двомірний симплекс-елемент

10