Page 9 - 4286

1 1
U  (U i , j 1  2U ij U i , j 1 )  (U  i , 1 j  2U ij U  i , 1 j )  0
h 2 k 2

У випадку, коли h  k рівняння Лапласа зводиться до
вигляду

U U U U  4U  0 )4(
 i , 1 j  i , 1 j i , j 1  i  j 1 ij

Розв'язавши його відносно U , одержимо
ij

1
U  (U U U U ) .
ij  i , 1 j  i , 1 j i , j 1 i , j 1
4

Рисунок 1 – Сітка для задачі Діріхле на квадраті.
- відомі крайові умови,
 - внутрішні вузли сітки

Відзначимо, що для цього співвідношення усі значення U
ij
беруться для внутрішніх вузлів сітки. Згідно з останнім
співвідношенням рішення апроксимується середнім значенням
рішення по чотирьох сусідніх точках.

8