Page 79 - 4269

займався фундаментальними дослідженнями в багатьох галузях математики, створивши
велику кількість класичних робіт. Основні праці К.:

1) Праці з теорії границь та математичного аналізу. «Курс аналізу» (1821),
«Резюме лекцій по численню нескінченно мали» (1823), «Лекції по
застосуванню аналізу до геометрії» (1826 – 1828). В цих працях дав визначення
неперервної функції, чітка побудова теорії збіжних рядів (в основному
комплексних), дав визначення інтеграла як границі сум, доведення існування
інтеграла від неперервної функції та ін..
2) Розвинув і довів до найвищого рівня побудову теорії функцій комплексної
змінної (основи якою заклали у XVIII ст. Д’Аламбер та Ейлер): інтеграл К.,
розвинення функцій в степеневий ряд, розробка теорії лишків та її
застосування;
3) Теорія диференціальних рівнянь (ДР): постановка задачі К., основні теореми
існування розв’язку для дійсної змінної та комплексної змінної, метод
інтегрування ДР з частинними похідними 1-го порядку;
4) Геометрія: узагальнив теорію багатогранників; дав новий спосіб дослідження
поверхонь 2-го порядку; дослідив дотик, спрямлення і квадратуру кривих;
встановив правила застосування аналізу до геометрії; подав рівняння площини
та параметричне рівняння прямої у просторі;
5) Алгебра: довів основну теорему теорії симетричних многочленів; розвинув
теорію визначників; ввів терміни: модуль, комплексне число, спряжені числа та
ін..; поширив теорему Штурма на комплексні корені;
6) Теорія чисел: довів теорему Ферма про многокутні числа; дослідження з теорії
алгебраїчних чисел;
7) дослідження з тригонометрії, механіки, теорії пружності, оптиці, астрономії та
ін.

Був членом Лондонського королівського товариства та майже всіх європейських
АН. Всього опублікував більше 800 наукових праць. Повне зібрання творів К. видано
Паризькою АН. Праці К., як коштовні брильянти, навічно залишаться в скарбниці світової
науки.

Лагранж Жозеф Луї (J. L. Lagrange, 25.01.1736 – 10.04.1813) – французький
математик, механік і астроном. Один із найвидатніших учених XVIII ст. Народився у
Турині (Італія). Вищу освіту отримав у Туринському артилерійському училищі, в якому
ще до закінчення почав викладати математику. Під впливом книги Е. Галлея «Переваги
аналітичного методу» Л. почав дослідження в галузі математичного аналізу. Л. був
організатором наукового товариства, яке пізніше перетворилося в Туринську АН. Велике
значення мав мемуар Л. «Про поширення звуку» (1759). Над проблемою поширення звуку
працювали Б. Тейлор, Ейлер, Д’Аламбер та Й. Бернуллі, та лише Л. вірно її розв’язав.
Мемуар «Про способи знаходження найменших та найбільших величин інтегралів» приніс
йому визнання. Ейлер визнав переваги метода Л. над власним і рекомендував 23-річного
автора в члени Берлінської АН. Праця Л. разом з працями Ейлера по цій тематиці лягла в
основу варіаційного числення. Л. отримав перші премії Паризької АН за праці «Про
лібрацію Місяця» (1764) та «Про теорію супутників Юпітера» (1766). У 1766 – 1787 рр. Л.
був президентом Берлінської АН. За цей час отримав фундаментальні результати в
діофантовому аналізі, теорії алгебраїчних рівнянь, варіаційному численні, аналітичній та
небесній механіці, інтегруванні рівнянь з частинними похідними, сферичній астрономії,
картографії та ін. У 1787 р. Л. переїхав у Париж і став дійсним членом Паризької АН. В
цьому ж році опублікована фундаментальна праця «Аналітична механіка», в якій Л.
підсумував всі попередні досягнення в теоретичній механіці і створив, власно, класичну
аналітичну механіку у вигляді вчення про загальні диференціальні рівняння руху
79