Page 54 - 4269

теорію кручення та запропонував метод розв’язування задач теорії пружності.
Ж. А. Ш. Бресс звів до інтегральної форми диференціальні рівняння зігнутої осі бруса
(прямого чи кривого), а також ввів поняття ядра перерізу та розрахував безшарнірну
балку.

1854 р. – Ф. Бріоскі видає працю «Теорія визначників».

У 1854 р. Ріман робить ще одне видатне відкриття у математичному аналізі – вводить
поняття інтегралу, названого його ім’ям (інтеграл Рімана). Виходить його праця «Про
основи геометрії», у якій вводиться довільна кількість нових типів просторів. Він же
поклав початок загальної диференціальної геометрії п вимірних многовидів. Вводяться
поняття узагальнених ріманових просторів. Ріман також створив свою неевклідову
(ріманову) геометрію. Після видатних фундаментальних праць Рімана у галузі
математичного аналізу та геометрії п-вимірних просторів з’явились умови для створення у
ХХ ст..функціонального аналізу.

1858 р. – А. Келі почав розробку теорії матриць. З.Г. Аронгольд розвинув символіку
теорії інваріантів.

1867 р. – Чебишов запропонував нове загальне доведення закону великих чисел.

1868 р. – Е. Бельтрамі видав мемуар «Спроба пояснення неевклідової геометрії», у
якому довів, що внутрішня геометрія поверхонь постійної від’ємної кривизни співпадає з
геометрією Лобачевського. У цьому ж році посмертно видаються твори Рімана, які
підтверджують його видатну роль у створенні сучасної математики. У цей час
Ю. Плюккер видає працю «Нова геометрія у просторі».

Починає видавати свої видатні праці з теорії функцій К. Т. В. Вейєрштрасс. У 1869 р
виходить його праця, у якій обґрунтовується теорія функцій комплексної змінної на
основі розвинення функцій у степеневі ряди.

Виходять праці Г.Ламе (1859), Е. Бельтрамі (1868) та Е. В. Кристоффеля (1869), у яких
розробляються ідеї, що лягли в основу тензорного аналізу. Ці дослідження завершив
Г. Річчі-Курбастро у 1884 – 1901 рр.
Близько 1870 р. Р.Ю.В. Дедекінд створює загальну концепцію сучасної алгебри, яка
досліджує поля, кільця, групи, структури. Він же вводить у алгебру визначення ідеалу. У
цей час М. Е. К. Жордан розробляє теорію скінченних груп. Паралельно виходять праці
Б. Пірса, у яких досліджується загальна структура алгебр, вводяться поняття
нільпотентного та ідемпотентного елементів. Бл. 1872 р. М.С. Лі почав дослідження у
галузі теорії груп (групи Лі).

У 1872 р. Ф. Клейн (Німеччина) видає свою Ерлангенську програму, в якій
сформульовано загальний принцип побудови геометрії на основі теорії груп. У цей час
Г. Кантор розробив теорію ансамблів, що стало початком створення теорії множин.
Р. Ю. В. Дедекінд вводить у математичний аналіз розріз, названий його ім’ям (розріз
Дедекінда), який відіграє важливу роль при побудові теорії дійсних чисел. У 1873 р.
Ш. Ерміт доводить трансцендентність числа е – основи натуральних логарифмів.

1873 р. – Ю. В. Сохоцький започаткував основи теорії сингулярних інтегральних
рівнянь.

1874 р. – Г. Кантор довів незліченність множини всіх дійсних чисел.

54