Page 51 - 4269

У 1809 р. виходить нова видатна праця Гаусса «Теорія руху небесних тіл».
Наступного року Лаплас довів біноміальний закон розподілу ймовірностей.

У 1811 р. Ж.Б.Ж. Фур’є розробив вчення про подання функцій у вигляді
тригонометричних рядів (рядів Фур’є). Це стало новим важливим кроком як у розвитку
рядів, так і теорії функцій. Значних результатів у цей же період досягають Гаусс (1812),
Б. Больцано (1817) та О.Л. Коші (1821), які розвивають основні положення теорії
збіжності рядів.
Видатні результати продовжують з’являтися у теорії ймовірностей. П.С. Лаплас
(1812) та С.Д. Пуассон (1827) доводять перші граничні теореми. Теорія ймовірностей
робиться усе більш глибокою та розвиненою наукою. У цей час Ж. В. Понселе видає праці
про проективні властивості фігур. У 1815 р. Коші ввів поняття скінченої групи, яке пізніше
почало широко вживатися у різних розділах математики.

У 1816 р. Ф.В. Бессель розробив теорію функцій, названих його ім’ям. Функції
Бесселя тепер широко застосовуються у теорії диференціальних рівнянь.

У цей час Ч. Беббедж (1792 – 1871) конструює машину для табулювання функцій
(1820 – 1822). У 1834 р. він прийшов до ідеї аналітичної машини, яка могла б виконувати
цілий комплекс операцій – прообраз сучасних комп’ютерів. Побудову цієї машини
Ч. Беббедж не завершив, але його син, Г. П. Беббедж побудував малу аналітичну машину,
яка знаходиться у Лондонському музеї наук. Шведський винахідник П. Г. Шютц взяв ідеї
Ч. Беббеджа за основу і побудував свою обчислювальну машину (1853 р.), яка працювала
у Дудлеєвській обсерваторії (Олбані, США) до 1924 р.

Видатні результати продовжував отримувати О. Л. Коші. У 1821 – 23 рр. Коші читав
лекції у Політехнічній школі, які були надруковані, і в яких вперше було строго викладено
теорію границь. На основі теорії границь Коші систематично будує математичний аналіз.

У 1822 р. Ж. Б. Ж. Фур’є видає працю «Аналітична теорія тепла», в якій виведено
рівняння теплопровідності і розвинені методи його інтегрування при різних граничних
умовах. Цією працею був закладений фундамент математичної фізики. У 1823 р.
Л. М. А. Нав’є виводить диференціальні рівняння руху в’язкої рідини. Методи
математичної фізики швидко розвиваються і успішно застосовуються на практиці.

У 1826 р. М. І. Лобачевський робить перше повідомлення про неевклідову геометрію.
Відкривається нова довгоочікувана епоха в побудові основ геометрії. Перша публікація
ідей неевклідової геометрії відбулася у мемуарі Лобачевського «Про початки геометрії» у
1829 р. Основами геометрії паралельно і досить успішно займалися Гаусс і Я. Бояї (1802 –
1860). Я. Бояї виклав свої ідеї неевклідової геометрії у праці «Appendix» («Додаток»), що
вийшла як додаток до першого тому курсу вищої математики його батька Ф. Бояї у 1832 р.
Таким чином, пріоритет у створенні неевклідової геометрії повинен належати саме
Лобачевському. Створення неевклідової геометрії не тільки відкрило нові горизонти у
геометрії (тепер могло вже існувати багато геометрій з різними аксіоматичними
основами), але й показало значення аксіоматичного методу і для інших розділів
математики. Можна стверджувати, що відкриття неевклідової геометрії стало
революційним для всієї математики. Тепер треба було створити відповідну систему
аксіом, яка би не містила протиріч, і на її основі побудувати нову математичну теорію.

У 1826 – 29 рр. Н. Г. Абель і К. Г. Я. Якобі розробляють основи теорії еліптичних
функцій. Еліптичні функції у подальшому широко використовуються і різних галузях
природознавства.

51