Page 49 - 4269

Проблема обчислення ймовірностей гіпотез на основі певних результатів
спостережень розглядалася у працях Д. Бернуллі, Ейлера, Симпсона та ін. Найважливішим
результатом були формули Байєса, опубліковані у 1764 р.

Крім цих двох груп теоретичних результатів, з’являється значна кількість конкретних
задач теоретико-ймовірносного характеру. Серед них: задача контролю продукції; задача
Бюффона; «петербурзька гра» та ін. Подальший розвиток теоретичної бази теорії
ймовірностей відбувся у творах Лапласа вже в ХІХ ст..
Основним апаратом теорії ймовірностей з початку появи перших ймовірнісних задач
була комбінаторика. Після залучення у теорію ймовірностей граничних процесів та інших
засобів математичного аналізу вага комбінаторних методів почала зменшуватися. Проте
комбінаторика продовжувала розвиватися, так як її зміст не вичерпувався застосуваннями
в теорії ймовірностей. Комбінаторика починається з праць Ферма та Паскаля. Проте
можна вважати, що комбінаторика як наукова дисципліна виокремилася у працях
Лейбніца та Я.Бернуллі. Лейбніц у 1666 р. зробив першу систематичну побудову цієї
науки у праці «Розмірковування про комбінаторне мистецтво». У 1700 р. Лейбніц
удосконалив комбінаторну символіку з допомогою розвиненої системи індексів.
Я. Бернуллі у класичному творі «Мистецтво передбачення» (1713) побудував
комбінаторику як головний для того часу апарат для розв’язування теоретико-
ймовірносних задач. У своїй праці він довів важливий частинний випадок закону великих

чисел, відомий як теорема Бернуллі. В зв’язку з вивченням сум виду він відкрив
нові числа, які називаються числами Бернуллі.

Комбінаторні методи залишилися у арсеналі вчених як засіб для розв’язування задач у
багатьох галузях математики. Проте новий розвиток комбінаторний аналіз отримав уже в
середині ХХ ст.. в зв’язку з появою нових можливостей для застосування комбінаторних
методів.

49