Page 48 - 4269

«Начал» Евкліда. Громіздка система «Начал» перестала задовольняти багатьох
математиків. Тому з’явилася група творів, в яких критикувалась система аксіом Евкліда,
особливо постулат про паралельні прямі. Цьому питанню приділялася значна увага,
виникали багаточисельні дискусії. Часто критика була протирічивою та недостатньо
обґрунтованою. Кропіткий аналіз основ евклідових «Начал», особливо аксіоми про
паралельні та її багаточисельні «доведення», переконав математиків в незадовільності всіх
відомих доведень цієї аксіоми. Деякі з математиків, намагаючись довести аксіому про
паралельні шляхом доведення до протиріччя, отримали ряд теорем майбутньої
неевклідової геометрії. Найбільш цікаві результати отримали італієць Саккері, німець
Клюгель, берлінський академік, швейцарець за походженням Ламберт.
Основи геометрії у другій половині XVIII ст. набули, крім наукового, також великого
громадського розголосу. Питання про придатність «Начал» Евкліда в якості шкільного
підручника, в зв’язку з неясністю у аксіоматиці, ставилося під сумнів у Англії та
Німеччині. В той же час у Франції, навпаки, видавалися підручники, в яких геометрія
викладалася згідно евклідової схеми. Тут відчувався великий вплив учених – авторів
французької «Енциклопедії», особливо Д’Аламбера. В результаті вийшли підручники для
середньої школи самого Д’Аламбера, а також Безу, Лежандра, Лакруа.

Вплив цих книжок на створення сучасного шкільного підручника з геометрії був дуже
великим. Для цього була пророблена величезна робота. Те, що тепер здається очевидним у
побудові шкільного підручника з геометрії, було досягнуто до кінця XVIII ст. зусиллями
французьких математиків.

Побудова нових принципів викладання геометрії та поглиблений аналіз евклідової
системи аксіом створили умови для перебудови всієї системи геометричних наук. Ця
перебудова відбулася у ХІХ ст., і початок їй поклало відкриття геометрії Лобачевського.

4.6. Розвиток теорії ймовірностей та комбінаторики

Теорія ймовірностей у XVIII ст. значно розширила сферу своїх застосувань. Її методи
прийшли у статистику (зокрема, у демографію), страхову справу, теорію похибок
спостережень, теорію стрільби. Теорія ймовірностей фактично виокремилася як
самостійна наука з твору Я.Бернуллі «Мистецтво передбачення» (1713). Подальший
розвиток теорії ймовірностей відбувалося у тісному зв’язку з розвитком методів у інших
галузях математики та потребами практики. А. де Муавр (1730) довів локальну граничну
теорему, яка дає оцінку асимптотичної ймовірності:

де п – кількість незалежних випробувань, кількість появи події при ймовірності

появи у одному випробуванні р. Муавр довів цю формулу для . Пізніше Лаплас
узагальнив цю теорему для довільного У нього з’явилася інтегральна форма
цієї теореми:

Пов'язаний із цією формулою нормальний розподіл виявився дуже важливим для
подальшого розвитку теорії ймовірностей. Вже у ХІХ ст.. Пуассон узагальнив теорему
Муавра-Лапласа і вивів при цьому новий розподіл ймовірностей (закон Пуассона).

48