Page 17 - 4269

задач із цієї книги. Але Бомбеллі, як і попередні алгебраїсти, дуже мало використовував
символіку, і тому його позначення були громіздкими і ще досить важкими для читання,
хоча він і намагався створити певну систему символів.

Найбільш значні зміни у створенні алгебраїчної символіки, що дозволило
формалізувати алгебраїчні викладки і значно спростило їх сприйняття, були зроблені
відомим в той час державним діячем, особистим радником французького короля
Генріха IV Франсуа Вієтом (1540 – 1603). Блискуча політична кар’єра Ф. Вієта не давала
йому можливості багато часу приділяти науковим працям, але він зумів написати великий
трактат «Аналітичне мистецтво», складений із десяти розділів. Великою заслугою Вієта є
те, що він об’єднав традиційний геометричний метод з новим методом, що виник у
алгебрі: він позначав буквами не тільки невідомі та їх степені, але також і невизначені
коефіцієнти. Із цих букв він утворював слова, тобто алгебраїчні вирази, якими вже вільно
оперував. Таким чином, після систематичного введення буквених позначень, алгебра
стала вченням про загальні типи виразів та рівнянь, яке вже охоплювало нескінченну
множину всіх частинних випадків цих рівнянь. Ф. Вієт фактично завершив перехід від
риторичної алгебри (в якій замість символів вживалися словесні обороти) до символічної
алгебри. Таким чином, у праці Вієта алгебра остаточно відділилася від арифметики і стала
самостійною наукою.

Як і його італійські попередники, Вієт в своїх працях залишався тісно зв’язаним з
геометрією. Він розглядав алгебру як «королівську дорогу» до геометрії. Але його
світогляд був достатньо широким, щоб допустити автономний розвиток алгебри, яка
поступово виходила за рамки обмежень, нав’язаних їй геометричним способом мислення.
Існуюча залежність між алгеброю та геометрією корінним чином змінилася, коли
Р.Декарт (1596 – 1650) почав використовувати алгебру для розв’язування задач на
геометричні побудови, особливо після введення ним методу координат. Для Декарта
алгебра не була самостійною наукою, так як вона не давала, по його уявленням, знань про
фізичний світ: такі знання дає геометрія і механіка. Але Декарт бачив у алгебрі потужний
метод для проведення міркувань і доведень в галузі абстрактних і невідомих величин.
Згідно його поглядів, алгебра робить математику автоматичною, механічною, що дає
можливість спростити міркування і зекономити зусилля. За Декартом, алгебра передує
іншим галузям математики, вона є таким собі розширенням логіки, яке не має змісту само
по собі, але необхідно для поводження з величинами і в цьому розумінні є
фундаментальним. У вигляді техніки, звільненої від зв’язків з геометрією, алгебра для
Декарта стала частиною його загальних досліджень в трактаті «Міркування про метод».

Багато математиків, в тому числі і Г. В. Лейбніц, розмірковували про можливості
«механізувати» математику, чого можна досягнути з допомогою хорошої символіки. Ісаак
Барроу, вчитель І. Ньютона, притримувався подібної точки зору на алгебру, яку він
вважав швидше формалізованою логікою, ніж окремою галуззю математики. Але як би не
ставився до алгебри той чи інший вчений, практичним результатом розвитку
алгебраїчного символізму і теорії рівнянь стало піднесення алгебри до статусу самостійної
дисципліни, що було визнано перед 1700 р.

Паралельно тому, як алгебра становилася самостійною дисципліною, інша галузь
математики, арифметика, набула у XVII ст. актуальність і силу, які були нею втрачені з
часів Діофанта та середньовічних арабських алгебраїстів. І цьому особливо сприяла
діяльність П’єра де Ферма (1601 – 1665). П. де Ферма був юристом та радником
Парламенту м. Тулуза. Математика була для нього тільки захопленням, але він зумів стати
засновником деяких найважливіших її галузей: аналітичної геометрії, числення
нескінченно малих, теорії ймовірностей, теорії чисел. В галузі арифметики відправною
точкою для Ферма був Діофант. Вже в XVI ст. європейські математики відкрили для себе
17