Page 16 - 4269

Розділ 3.

Третій етап розвитку математики – період створення
математики змінних величин

На цілому світі все здійснюється по-математичному
Г. В. Лейбніц

3.1. Створення теоретичної арифметики і нової алгебри

Новий етап розвитку математики почався приблизно з XVI ст. в Європі, як уже
зазначалося, з італійського Відродження. Математика, яка проявила свою силу при
ствердженні видатних астрономічних відкриттів, отримала швидкий розвиток. Спочатку
великий прогрес почав відбуватися в галузях арифметики та класичної алгебри. Вже
згадувалась видатна праця Л.Пачолі «Сума [знань] з арифметики …». В цій праці він
також привів створену арабами класифікацію рівнянь другого степеня. В 1500 р.
громадянин Болоньї відомий професор математики Сципіон дель Ферро (1456 – 1526)
привів формулу для розв’язування рівняння

Але, як було прийнято в ті часи, дель Ферро тримав свій метод у таємниці. Тим не
менше його формула сприяла великим успіхам в теорії рівнянь і викликали жваву дискусії
і жорстокі спори про приорітет серед послідовників дель Ферро: Тартальї, з одного боку,
та Кардано і його школи, з іншого. Близько 1535 р. Ніколо Фонтана із Брешії (1499? –
1557), який був відомий під іменем Тарталья (заїка), під час публічного наукового
змагання розв’язав три десятки кубічних рівнянь виду
Мабуть, Кардано був знайомий з його методом, але поклявся його не розголошувати.
Проте він перший у 1545 р. обнародував цей метод, що на довгі роки поклало ворожнечу
між ним і Тарталья. Але ще раніше Джироламо Кардано (1501 – 1576), відомий вчений
енциклопедичних знань – лікар, математик, філософ, механік, - вже надрукував (у 1539 р.)
свою першу математичну працю «Практика арифметики», в якій проявив велику
майстерність при розв’язуванні рівнянь з числовими коефіцієнтами. До моменту, коли він
надрукував свою головну математичну працю «Велике мистецтво…» («Ars magna…»), він
уже був, поза сумнівом, найвидатнішим алгебраїстом Європи. Кардано володів великою
майстерністю тонких обчислень: він відважився маніпулювати виразами, що містять
квадратні корені з від’ємних чисел. В книзі «Велике мистецтво…» поданий також метод
розв’язування рівняння 4-го степеня – цей метод, як зазначав Кардано, належав його учню
Лудовіко Феррарі (1522 – 1565). В цій книзі Кардано розглядалося біля двадцяти типів
алгебраїчних рівнянь.

Видатним алгебраїстом того часу був Рафаель Бомбеллі (1526 – 1572). Після праць
Тартальї, Кардано, Феррарі Бомбеллі вирішив написати трактат з алгебри, в якому були б
систематизовані всі алгебраїчні знання своєї епохи. Він працював над своєю працею до
кінця життя, і перші три книги його «Алгебри» були надруковані у 1572 р., за кілька
місяців до смерті автора. В цій роботі, крім наведення результатів італійських
алгебраїстів, значна увага приділена «Арифметиці» Діофанта і наведена значна кількість
16