Page 11 - 4269

Творці інтегрального та диференціального числення, а також Декарт при створенні
аналітичної геометрії виходили з грецьких геометричних задач (через півтори тисячі
років!). Тільки вже в нових історичних умовах, при значно вищому розвитку науки і
техніки, відбувся перехід від грецької науки до нової науки, вже більш високого якісного
рівня. Греки, так би мовити, вичерпали можливості елементарної геометрії. На початку
нової ери блискучий прогрес геометрії закінчився, і почався розвиток грецької
тригонометрії та алгебри в працях Птолемея, Діофанта та інших. Але антична культура на
початку нової ери вже йшла до свого кінця, і завершувався блискучий період грецької
математики та науки. В Європі на довгі сторіччя запанував період наукового застою, і в
цей час центр розвитку математики переміщається на Схід, у Індію, Китай та арабські
країни.

Протягом приблизно тисячі років, з V до XV століття, математика на Сході в
основному розвивалася в зв’язку з проблемами обчислень, особливо необхідних для
астрономії. Взагалі, більшість математиків Сходу були одночасно астрономами та
природознавцями. В геометрії математики Сходу нічого не створили принципово нового в
порівнянні з грецькою геометрією, але зберегли знання греків для наступних поколінь.
Проте математиками Індії, арабських країн та країн Середньої Азії були досягнуті видатні
успіхи в арифметиці та алгебрі. Індійці винайшли сучасну десяткову систему числення,
ввели в математику від’ємні числа, число «нуль», широко користувалися раціональними
та ірраціональними числами. Саме завдяки вільному користуванню раціональних та
ірраціональних чисел без їхньої геометричної інтерпретації (що було притаманно грекам)
звільнило математику від деколи важкуватої грецької «геометричної оболонки», що
дозволило вільно і швидко розвиватися алгебрі.

Вчені Середньої Азії – великий поет та математик Омар Хайям та математик Насир
ад-Дін ат-Тусі прямо вказували, що числом може бути названо будь-яке відношення
величин, сувимірних чи не сувимірних. Саме слово «алгебра» походить від назви твору
математика і астронома Мухаммеда ібн Муса аль-Хорезмі (ІХ ст.) «Альджебр
альмукабала» ( в перекладі з арабської «відновлення та протиставлення»). Саме прізвище
вченого по-латинські стало звучати як «алгоритм» (чи «алгорифм»), і набуло значення в
науці як назва певної процедури чи впорядкованого процесу. Пізніше Омар Хайям дав
визначення алгебри як науки про методи розв’язування рівнянь, що відбивало загальний
дух алгебри і було абсолютно вірним до кінця ХІХ ст., доки в алгебрі не з’явилися
принципово нові напрямки, що суттєво змінили її обличчя.

Математики Середньої Азії знайшли методи добування коренів, методи
наближеного розв’язування багатьох рівнянь різних ступенів, загальну формулу «бінома
Ньютона» (яку описували словами, що було дуже незручно). Цими вченими була дуже
сильно просунута вперед тригонометрія, яку вони возвели в систему. У зв’язку з
потребами астрономії математик Гіяседдін аль-Каші, який працював у знаменитого
узбецького астронома Улугбека, створив дуже точні таблиці синусів (прибл. 1427 р.) та
винайшов десяткові дроби, які через 150 років були знову відкриті у Європі.

Значних успіхів у алгебрі здобули і математики Китаю. Можна назвати імена таких
вчених, як Ван Сяо Тун (VII ст..), а також Цинь Цзюшао, Лі Є, Ян Хуей, Чжу Шицзе (всі –
ХІІІ ст.). Взагалі у ХІІІ ст. у Китаї спостерігається розквіт алгебри. Китайськими вченими
були розвинені методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Фактично
вони першими почали використовувати матриці при розв’язуванні систем лінійних
рівнянь, хоча таке використання було ще несистематичним і науково необґрунтованим.
Математики Китаю розробляли також методи розв’язування алгебраїчних рівнянь вищих
степенів, для цього був розроблений метод, подібний до схеми Горнера. Між Китаєм,
Індією, країнами ісламу у ХІІ – XV ст. відбувався певний культурний обмін, і сучасні
11