Page 10 - 4269

дослідив їхні основні геометричні властивості. Гіппократ Хіоський у V ст. до Р.Хр.
написав «Начала», в яких систематично виклав всі відомі до нього геометричні знання.
Пізніше цю працю використовував Евклід, який своїми великими «Началами» завершив
створення елементарної геометрії. Приблизно V ст. до Р.Хр. закінчується перший етап
розвитку математики і розпочинається новий.

2.2. Другий етап розвитку математики – період елементарної математики

Другий період розвитку математики, який почався приблизно з IV ст.. до Р. Хр.,
можна назвати етапом елементарної математики, або математики постійних величин. Етап
елементарної математики за змістом можна розбити на два менших періоди: перший –
період розвитку геометрії (до ІІ ст. від Р. Хр.) та другий – пріоритетного розвитку алгебри
(до XVII ст.). За історичними умовами другий етап можна поділити на три періоди –
«грецький», «східний» та «Європейський епохи відродження». Грецький період співпадає
у часі з загальним розквітом грецької культури, найбільший підйом якої відбувся
приблизно у ІІІ ст. до Р. Хр. В цей час жили і працювали найбільші геометри
стародавнього світу – Аполлоній, Архімед, Евклід, Евдокс. Грецька геометрія досягла в
цей час небувалого розквіту. Достатньо сказати, що елементарна геометрія з тих часів є
практично незмінною, і сучасний шкільний підручник з геометрії значною мірою
ґрунтується на «Основах» Евкліда.

Геометрія у греків стала стрункою, бездоганною системою, методами і логікою
якої користувалася вся математика на протязі багатьох сторіч. Грецькі вчені вивчили
конічні перерізи – еліпс, гіперболу, параболу, довели деякі теореми, які відносять тепер до
проективної геометрії, розробили для потреб астрономії сферичну геометрію, розробили
початки тригонометрії та створили історично першу таблицю синусів (Гіппарх, Клавдій
Птолемей та інші – ІІ ст. до Р.Хр. – ІІ ст.. від Р.Хр.). Грецькі вчені обчислили значну
кількість площ складних фігур та об’ємів тіл. Архімед, наприклад, знайшов площу
параболічного сегмента – це задача, яку навіть з допомогою вищої математики розв’яже
не кожний студент технічного університету. Грекам була відома навіть теорема, що серед
усіх тіл найбільший об’єм з даною площею поверхні має куля – задача, яка була строго
доведена з використанням інтегрального числення у ХІХ столітті!

Грецькі вчені також багато зробили і в галузі арифметики та початків алгебри.
Наприклад, Евклід довів теорему про існування нескінченної множини простих чисел,
Ератосфен придумав «гратку Ератосфена» для їх знаходження. Діофант (ІІІ ст.. від Р.Хр.)
створив теорію розв’язування рівнянь в цілих числах, яка майже незмінною дійшла до
нашого часу. Греки знали методи добування квадратних та кубічних коренів, а також
властивості арифметичної та геометричної прогресій. Таким чином, греки вже володіли
значним матеріалом для створення сучасної елементарної алгебри, хоча для вирішального
кроку у них не було важливих речей: від’ємних чисел, нуля, розвиненої системи буквених
позначень (хоча Діофант уже вживав букви для позначень невідомої величини та її
степенів).

Не можна не згадати про наукову творчість великого вченого-енциклопедиста
Аристотеля, автора «Метафізики» та творця формальної логіки, методи якої
використовуються і в математиці. Аристотель висловив глибокі міркування про такі
поняття, як нескінченність та границя.

В геометрії греки дуже близько підійшли до створення «вищої» математики:
Архімед – до інтегрального числення при розв’язуванні задач на знаходження площ та
об’ємів, Аполлоній – до аналітичної геометрії в дослідженнях про конічні перерізи (у
нього фактично вже є рівняння кривих 2-го порядку, але записані геометричною мовою).

10