Page 6 - 4269

Наведемо ще кілька цитат, що характеризують різні погляди на сутність
математики.

Чиста математика має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення
реального світу (Ф. Енгельс).

Математика – це наука, що не тільки показує в кожному окремому випадку
співвідношення, але й визначає причини, від яких вони залежать за природою самих речей
(Л. Ейлер).

Математика не залежить від існування матеріальних речей; в математиці слово
«існувати» може мати тільки одне значення – усування суперечності (А. Пуанкаре).
У своїй аксіоматичній формі математика постає як сукупність абстрактних форм –
математичних структур; при цьому виявляється (хоч, по суті, і невідомо чому), що деякі
аспекти експериментальної дійсності, наче так і повинно бути, вкладаються в деякі з цих
форм (Н. Бурбакі).

Подібних висловлень можна навести дуже багато. Як бачимо, навіть самі
математики по-різному висловлюються про сутність математики і співвідношення іі з
матеріальним світом (іншими словами, до «об’єктивної реальності»).

Вчені (і математики) Радянського Союзу повинні були дотримуватися «єдино
правильного» матеріалістичного означення математики за Енгельсом. Але насправді все
не так просто, і означення Енгельса далеко не відповідає суті сучасної математики. Коли
математика тільки зароджувалися, її поняття і відношення бралися із зовнішнього
(матеріального) світу. Але вже і тоді ці поняття і відношення абстрагувалися і приймали
образ «ідеальних» об’єктів. Дійсно, навіть прості математичні поняття – точки, відрізка,
кола і т. ін. – є абстрактними і ідеальними об’єктами. Насправді, не існує ні абсолютно
«прямої» лінії (якою вона вважається у математиці), ні ідеального кола (бо такої лінії, всі
точки якої абсолютно рівновіддалені від центра фізично не існує), ні точки (у якої нульові
розміри) – це все певні абстракції, які утворюються, що з об’єктів виокремити деякі
головні «ідеальні» властивості. Таким чином, ці абстрактні «ідеальні» об’єкти є продукти
«вільної творчості» і уяви людського розуму. Але застосування цих абстрактних,
«ідеальних» (в тому розумінні, що фізично їх не існує) об’єктів до моделювання (тобто
опису певних властивостей) об’єктів матеріального світу дозволяє досить адекватно
описувати саме ці «реальні» об’єкти. При цьому слід мати на увазі, що будь-яка
математична модель реальних об’єктів (або їх матеріальної взаємодії) має певну похибку.
Наприклад, якщо говорять, що площа кола то має бути зрозуміло, що мова йде
про площу деякого ідеального кола, якого в природі не існує. Тільки для такого
абстрактного кола цю формулу можна вважати абсолютно точною. Площу S реального
кола завжди можна знайти тільки наближено (тобто з певною похибкою), хоча б тому, що
ні ні r не можна абсолютно точно визначити. Тобто абстрагування і певний «ідеалізм»
у математиці від самого початку її виникнення.

Часто цим абстрактним, абсолютним, ідеальним математичним об’єктам
надавалося містичного, ірраціонального значення. Так, у школі видатного математика і
філософа Піфагора (про нього піде мова далі) містичного, божественного значення
надавалося поняттю числа (особливо після того, як були відкритті ірраціональні числа).
Як бачимо, вже із стародавніх часів стосунки математики із світом матеріальних речей
(об’єктів) були не такими простими.

6