Page 9 - 4269

Р.Хр.). Були вивчені важливі властивості в множині натуральних чисел, наприклад:

2
1+3= , 1+3+5=3 , і т.д. В школі Піфагора була сформульована і знаменита «теорема
Піфагора». Таким чином, вченими Стародавньої Греції було завершено формування
арифметики як науки про числа (в основному натуральні) та їхні основні властивості.

Іншим напрямком розвитку математики стало виникнення геометрії. Перші
геометричні уявлення і поняття виникли ще в дуже давні часи і також формувалися
протягом довгого часу. Ще у глибокій давнині люди замітили, що деякі предмети є
«круглими», що тятива лука є «прямою» і т. ін. Пройшло дуже багато часу, доки відбувся
процес абстрагування, тобто уявного відокремлення геометричних понять від фізичних
предметів. Наприклад, стародавні люди повинні були побачити тисячі ниток для тятиви
лука, щоб зрозуміти, що всі ці нитки є «прямими». Після того, як сформувалося поняття
«прямої лінії», стало можливим розглядати системи прямих, їх взаємне розміщення,
властивості і т. ін. Але, мабуть, вирішальним у процесі формування геометрії як
математичної науки стали практичні потреби землевимірювання для
сільськогосподарських та інших цілей. Ось що писав про виникнення геометрії грецький
учений Евдем Родоський (IV ст. до Р.Хр.): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виникла
при вимірюванні землі. Ці вимірювання їм були потрібні внаслідок паводків ріки Нилу,
що постійно змивали межі між ділянками… Таким чином, всяке знання, що виходить із
недосконалого стану, переходить в досконалий».

Але проблеми землевимірювання були не єдиними, що спонукало стародавніх
учених до розвитку нових математичних понять та методів. У 1858 р. був знайдений так
званий папірус Райнда (Rhind – вчений, що відкрив цей рукопис), в якому даються умови і
розв’язуються 84 математичні задачі різного характеру, записані писарем Ахмесом. Це,
наприклад, задачі про кількість хліба і про зберігання зерна в коморах, про відгодівлю
тварин, про різні сорти пива та ін. Папірус Райнда написаний приблизно у 1700-х роках до
Р. Хр., але доведено, що багато задач із нього з’явилися на декілька століть раніше. Деякі
задачі папірусу Райнда мають геометричну природу і стосуються різних вимірів,
наприклад, задачі на обчислення площі трикутника, круга. В папірусі Райнда дається

наближене значення числа як Вже з цього переліку задач видно,
наскільки великими були потреби в математиці і яке широке застосування вона мала вже в
ті далекі часи. Історики математики дослідили багато документів (папірусів,
манускриптів, глиняних табличок), з яких випливає про значний розвиток математики в
таких стародавніх країнах, як Єгипет, Вавілон, Месопотамія, стародавні Індія та Китай.

Але остаточного завершення елементарна арифметика та геометрія досягли в
працях учених Стародавньої Греції. Саме в Греції остаточно склалася так звана «чиста»
математика, тобто математика, в якій математичні поняття подаються в абстрактному
виді, у вигляді викладення системи понять, зв’язків між поняттями, певних постулатів і
тверджень, що доводяться. Всі великі грецькі мислителі-філософи були і видатними
математиками свого часу. Наприклад, в філософській школі Піфагора систематично
досліджувалися числа, яким надавалися містичні властивості. Число у піфагорійців взагалі
вважалося основою світобудови. В цій філософській школі було вивчено багато важливих
і цікавих властивостей чисел, в тому числі були відкриті ірраціональні числа, що явилося
революційним відкриттям у цілій математиці, і з часом привело до видатних результатів у
математичному аналізі. Видатними математиками були філософи Платон, Архіт,
Демокріт, Зенон, Фалес. Платон відкрив правильні многогранники («Платонові тіла») та

9