Page 8 - 4269

Розділ 2.
Етапи розвитку математики

Вся природа знаходить вираз у символах математичного мистецтва
Й. Кеплер
Розвиток математики не зводиться до простого накопичення нових фактів чи
теорем, але характеризується якісними змінами, які відбуваються по мірі нагромадження
нових знань. Ці якісні зміни приводять до нового розуміння можливостей застосування
математики, до нового погляду на математику як на фундаментальну науку з
величезними, фактично необмеженими можливостями для практичного застосування.

Прийнято виділяти чотири періоди (або етапи) в історичному розвитку математики
(за А.Н. Колмогоровим): 1)Зародження математики – від найдавніших часів приблизно до
початку VІ ст. до Р.Хр.; 2)Період елементарної математики – від VI ст. до Р. Хр.
приблизно до кінця XVI ст. від Р. Хр.; 3)Період створення математики змінних величин –
від початку XVIІ ст. (часу введення Р.Декартом змінних величин в аналітичну геометрію)
до середини XIX ст.; 4)Період сучасної математики (хоч поняття «сучасності» в
математиці постійно змінюється) – від середини ХІХ ст. до даного часу. Історики
математики зараз говорять про потребу розділити 4-ий період на декілька, але в цій роботі
витримується класифікація Колмогорова.

2.1. Перший етап розвитку математики – зародження математики

Перший етап – це період зародження математики як самостійної науки, причому
науки чисто теоретичної, так званої «чистої» математики. Цей період почався в стародавні
часи і закінчився приблизно у V ст. до Р. Хр. Зародження математики почалося з уявою
поняття про натуральне число як деякий абстрактний, уявний об’єкт, який виражає певні
(числові) характеристики матеріальних об’єктів. Тобто математика зародилася тоді, коли,
наприклад, число «п’ять» стало деяким уявним, абстрактним поняттям, а не «п’ять осіб»,
«п’ять стріл для лука», «п’ять пальців» чи «п’ять шкірок звірів». Точний час, коли вперше
появилося абстрактне поняття про число, визначити неможливо. Цей процес виділення
поняття числа в уявний, абстрактний об’єкт, який можна розглядати сам по собі, без
«прив’язки» до певного фізичного об’єкта, відбувався дуже довго, протягом багатьох
тисяч років і по різному у різних народів. Це відбилося і у назві самих чисел у різних
народів. Наприклад, у деяких індіанців число 26 читається, як «на два десятки кладу ще
шість». У слов’янських мовах число двадцять означає «два рази по десять», по-французькі
80 – це «чотири по двадцять» (quatre vingt); римські цифри VIII, IX означають, що 8=5+3,
9=10 –1. Подібних прикладів можна навести дуже багато у мовах різних народів.

Таким чином, виникали не просто числа, а ціла система чисел з її певними
зв’язками і законами. Поява такої системи і означала виникнення такої науки, як
арифметика, предметом якої і є система чисел із усіма її зв’язками та законами. Тобто
арифметика вивчає саме числа в їх абстрактному, «теоретичному» розумінні, без
прив’язки числа до певної кількості конкретних предметів. Саме слово «арифметика»
походить від грецького «мистецтво рахунку». Після формування уявлення про число як
деяке абстрактне поняття стало можливим розглядати операції з числами, такими, як дії
додавання, віднімання, множення та ділення. Після цього стало можливим, крім
натуральних чисел, розглядати і інші числа, як, наприклад, звичайні дроби, а також
«трикутні», «чотирикутні» та інші «багатокутні» числа в школі Піфагора (VI-V ст.. до

8