Page 5 - 4269

Розділ 1.
А що таке математика?

Математика – це те, чим займаються математики
Із наукового фольклору

На запитання, що винесене у заголовок цього розділу, насправді досить нелегко
відповісти. Вже багато століть філософи і мислителі різноманітних напрямків та течій, а
також самі математики шукають відповідь на це питання. Як не дивно, однозначної
відповіді не знаходиться; більше того, відповіді на це питання часто бувають протиречиві,
або навіть протилежні.

У Стародавній Греції, де народилася математика як наука (якщо не враховувати
деякі математичні знання у Стародавньому Єгипті, Вавілоні та інших стародавніх
цивілізаціях), розрізняли чотири (матема) – знання: 1)вчення про число
(арифметика); 2)вчення про фігури (геометрія); 3)вчення про пропорції у природі та
мистецтві (гармонія); 4)вчення про форми світу (астрономія). Усі інші знання, зокрема
все природознавство (фізику, геологію і т.ін.), а також географію, історію , політику, та й
решту гуманітарних наук, грецькі філософи не відносили до «матема», тобто до знань, до
науки. Наукою вважалося тільки те, що має тверду логічну основу і утворюється шляхом
певного виведення вищою субстанцією – розумом. А це якраз, згідно установок
старогрецькіх мислителів, і є вищевказані чотири «знання».

Питання про предмет математики (тобто що таке математика і чим вона
займається) філософи різних часів і народів намагались вирішити, акцентуючи основну
увагу на відношенні математики до матеріальної дійсності (буття). Стосовно цього
питання вже старогрецькі філософи дотримувалися різних, часом протилежних поглядів.
Наприклад, Аристотель стверджував, що математичні поняття є абстракціями реальних
речей. Платон, навпаки, вважав, що математичні поняття знаходяться між світом речей і
світом ідей і є тінями останніх. Пізніші філософи неодноразово обговорювали та
піддавали критиці погляди Платона та Аристотеля, але саме питання так і залишилося
нез’ясованим.

Матеріалісти вважали, що поняття і закони математики є відображенням,
отриманим у результаті абстрагування від реальних речей та їх (речей) властивостей.
Суб’єктивні ідеалісти стверджували, що поняття і закони математики є продуктами
вільної творчої думки і існують тільки в голові мислячої людини. Об’єктивні ідеалісти
розглядали поняття і закони математики як такі, що існують самі по собі, незалежно від
світу реальних речей.

Протягом багатьох століть представники різних філософських напрямків вели
запеклу боротьбу навколо питання про відношення математики реального світу
(матеріальної дійсності). Ця боротьба часто носила не тільки науковий, а ідеологічний чи
навіть політичний характер. Наприклад, у бувшому СРСР носії «ідеалістичних» поглядів
вважалися ідеологічно небезпечними, що мало і політичні (часом трагічні) наслідки для
носіїв цих «реакційних» поглядів. Проте питання про сутність математики так і
залишалося нерозв’язаним.

5