Page 28 - 4223

б) Оскільки шукана площина проходить паралель-
но до площини x 2 y 3 z , 0 то за її нормальний вектор

можна взяти вектор n  ;1  ; 2   3 даної площини.
тоді рівняння має вигляд
 x 2  2  y 5  3  z 3  0 або x 2 y 3 z 3  . 0

в) Нехай точка M  yx ;;  z є довільна точка шуканої
площини. В цьому випадку вектори M M , M M та век-
1 1 2
тор n  2;1  2 ; компланарні. Отже, M M  M M  n  . 0
1 1 2
x  1 y  2 z
2 3 2  0 ,
1 2 2
тоді
2 x 1  2  y  2  z  0 або 2 x 2  zy  2  . 0
г) Рівняння площини, що проходить через три точки
має вигляд:
M  ; yx ;z , M  ; yx ;z  і M  ; yx ; z 
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
x  x y  y z  z
1 1 1
x  x y  y z  z  0
2 1 2 1 2 1
x  x y  y z  z
3 1 3 1 3 1
тоді
x  1 y  1 z  2

1 2 0  , 0
0 2 2
тобто 4 x 1  2  y 1  2  z 2  0
або 2  yx  z  5  . 0
д) Запишемо рівняння площини у відрізках на осях
x y z
   . 1
a b c
За умовою задачі a  3, c 2 ,

27