Page 31 - 4223

x  x y  y z  z
► а) Рівняння 0  0  0 задає каноні-
m n p
чні рівняння прямої в просторі. Вектор S  m; n;  p пара-
лельний до даної прямої називається її напрямним векто-
ром.
x  2 y z  3
Отже,   - канонічні рівняння шу-
2  3 5
каної прямої.
б) Використовуючи формулу рівняння прямої, що
проходить через дві точки  ; yxA ; z  і  ; yxB ; z 
1 1 1 2 2 2
x  x y  y z  z
1  1  1 ,
x  x y  y z  z
2 1 2 1 2 1
складемо рівняння прямої AB
x  3 y  2 z  3 x  3 y  2 z  3
  або   .
5  3 4  2  2  3 2 6  5
,
Оскільки шукана пряма паралельна прямій AB то
за її напрямний вектор можна взяти вектор S   6;2 ;  5
прямої AB
.
Тому канонічні рівняння шуканої прямої мають ви-
x  2 y z  3
гляд:   .
2 6  5
,
в) Оскільки пряма паралельна осі OX то за її на-
прямний вектор виберемо орт осі OX i   0;1  0 ; і запише-
x  2 y z  3
мо її канонічні рівняння:   .
1 0 0
г) Знайдемо напрямний вектор прямої, яка задана
загальними рівняннями:
3x  y  2z  7  ,0

 x  3y  2z  3  .0

30