Page 29 - 4223

x y z
Отже рівняння площини    . 1
 3 b 2
Якщо точка  8;3M ;  4 належить шуканій площині, то
її координати задовольняють рівняння цієї площини
3 8 4
   , 1 звідси b 2, отже рівняння площини
 3 b 2
x y z
   1. ◄
 3 2 2

Приклад 18. Знайти рівняння площини, яка проходить
через вісь OZ та точку  3 A ; 1 ; 2 .
► Рівняння площини, яка проходить через вісь OZ
Ax  By  . 0
Поділимо це рівняння на A  0 і дістанемо:
B
x y  . 0
A
Так як шукана площина проходить через точку
 3 A ; 1 ; 2 , то її координати задовольняють рівняння
B B
цієї площини 3   , 0 звідси  3.
A A
Отже, x 3 y 0 - рівняння шуканої площини. ◄

Приклад 19. Знайти кут між площинами:
x 2 y 2 z 3  0 і 2  yx  2 z 5  . 0

► Кут між двома площинами A x  B y  C z  D  0
1 1 1 1
і A x  B y  C z  D  0 визначається за формулою:
2 2 2 2
A A  B B  C C
cos  1 2 1 2 1 2 .
2
2
2
2
2
A  B  C  A  B  C 2
1 1 1 2 2 2
Випишемо координати нормальних векторів
n і n даних площин: n 1   2;1  2 ; і n   ;2   2 ; 1 .
1 2 2
28