Page 25 - 4223

б) ексцентриситет дорівнює 2, а фокуси гіперболи
x 2 y 2
збігаються з фокусами еліпса   . 1
25 9
x 2 y 2
► а) Канонічне рівняння гіперболи   , 1 де a -
a 2 b 2
дійсна піввісь гіперболи, b - уявна піввісь.
Якщо гіпербола проходить через точку
M  ;6  2  2 , то її координати задовольняють рівняння гі-

перболи. Підставимо координати точки  ;6 M 2 2 ; b 2 і
36 8
одержимо:   ; 1
a 2 4
Звідси, a 2 . 3
Отже, рівняння гіперболи матиме вигляд:
x 2 y 2
  . 1
12 4
б) Згідно умови задачі
фокусна відстань гіперболи дорівнює фокусній віддалі
еліпса, тобто c  с
гіп . ел .
x 2 y 2
Для еліпса   1, a , 5 b  . 3
25 9
2
2
Оскільки b  a  c 2 , то c 2  a 2  b 2  25  9  16 , c 4 ,
отже c  с  . 4
гіп . ел .
c 4
Оскільки, для гіперболи  , , то 2  , a . 2
a a
Відомо, що для гіперболи, фокуси якої лежать на осі
OX , b 2  c 2  a 2 , b 2  16  4  12 ; b  2 . 3
x 2 y 2
Рівняння шуканої гіперболи   . 1 ◄
4 12

24