Page 26 - 4223

Приклад 15. Дана гіпербола 16x 2  9y 2   144 .
Знайти:
а) півосі a і b ;
б) фокуси;
в) ексцентриситет;
г) рівняння асимптот;
д) рівняння директрис.
► а) Зведемо рівняння гіперболи 16x 2  9y 2   144 до

x 2 y 2
канонічного виду    . 1
9 16
Отже, a ; 3 b  . 4
б) фокуси гіперболи знаходяться на осі OY , тому
F ; 0 ( ) c і  ;0F  . c
1 2
2
2
Оскільки для гіперболи c  a  b 2 , то c 5, тоді
фокуси:  5;0F і  ;0 F 5 ;
1 2
c 5
в) ексцентриситет   ;
b 4
b
г) асимптоти гіперболи мають рівняння y   . x
a
4
Отже, y   . x
3
b 4 16
д) рівняння директрис y  ; y     . ◄
 5 5
4

Приклад 16. Визначити тип кривої:
12 x 3y 2  6 y 9  . 0

► Доповнимо члени, які містять y до повного квадра-
ту та скористаємося формулами скороченого множення:

25