Page 23 - 4223

Центр кола розташований у точці  ;1 C  2 і радіус
R  . 5 ◄

Приклад 13. Написати канонічне рівняння еліпса,
фокуси якого знаходяться на осі абсцис, симетрично від-
носно початку координат, якщо відомо, що:
3
а) відстань між фокусами 6 і ексцентриситет  ;
5

б) еліпс проходить через точки M  ;2  4  3 та
1
M  ;1 2 15 ;
2
1
в) ексцентриситет дорівнює , а віддаль між дирек-
2
трисами дорівнює 32
.

x 2 y 2
► а) Канонічне рівняння еліпса   1, де a - ве-
a 2 b 2
лика піввісь еліпса, b - мала піввісь.
Відстань між фокусами 2 c 6 , звідси c . 3
Ексцентриситет еліпса визначається за формулою:
c
 .
a
3 3
Отже,  ; 3 a 15 ; a  . 5
5 a

Відомо, що
b 2  a 2  c 2 ;

b 2  25  9  16 ;
b  . 4
x 2 y 2
Тоді   1 - рівняння шуканого еліпса.
25 16
б) Якщо еліпс проходить через точки  ;2 M 4  3 і
1
22