Page 24 - 4223

 ;1M 2 15 , то координати цих точок задоволь-
2
x 2 y 2
няють рівняння еліпса   . 1 Підставляючи коорди-
a 2 b 2
нати M і M в рівняння еліпса, дістанемо:
1 2

 4 48
 2  b 2  ,1
a

 1  60  .1
 2 b 2
a
Розв’язавши цю систему рівнянь, дістанемо
a 4 і b . 8
Тоді рівняння еліпса запишеться так:
x 2 y 2
  . 1
16 64
2a 1
в) Віддаль між директрисами  32 і  ,
 2
a
тоді 2  32 ; 4 a 32 ; a  . 8
1
2
c 1 c
Оскільки  , то  ; c . 4
a 2 8
2
2
Відомо, що b  a  c 2 , звідси b 2  64  16  48 .
Тоді рівняння еліпса має такий вигляд:
x 2 y 2
  . 1 ◄
64 48

Приклад 14. Написати канонічні рівняння гіпербо-
ли, в кожному з випадків:
а) гіпербола проходить через точку  ;6 M 2  2 і
має уявну піввісь b ; 2

23