Page 32 - 4223

Використаємо формулу S  n  n , де
1 2
n   ;3  2 ; 1 ; n   3;1 ;  2 - нормальні вектори даних пло-
1 2
щин, тоді

i j k
S  3  1 2   4i  8 j  10k .
1 3  2

Оскільки прямі паралельні, то S   4 ; 8 ; 10  буде
напрямним вектором шуканої прямої.
Тому канонічні рівняння цієї прямої мають вигляд:
x  2 y z  3
  . ◄
 4 8 10

Приклад 22. Обчислити кут між прямою
x  2 y  1 z  3
  та площиною x 2 y 3 z 4  . 0
3 4 2
x  x y  y z  z
► Кут між прямою 0  0  0 і площиною
m n p
Ax  By  Cz  D  0 знаходять за формулою:
s n 
sin  
s  n

Am  Bn  Cp
або sin  ,
2
2
2
2
2
m  n  p  A  B  C 2
оскільки s  4;3 2 ; , n  2;1 ;  3 ,
то дістанемо:
1 3  2 4    23 
sin   , 0 2482 .
2
2
2
2
3  4  2 2 1  2   3 2
отже,   arcsin , 0 2482  14 , 37 0 . ◄

31