Page 33 - 4223

Приклад 23. Знайти кут між прямими.
  4x  2t
x  4 y  3 z  2 
  і  y  2  .t
12 3 4 
 z  5  2t

x  x y  y z  z
► Кут між прямими 1  1  1 і
m n p
1 1 1
x  x y  y z  z
2  2  1 обчислюється за формулою:
m n p
2 2 2
s s 
cos  1 2 ,
s s 
1 2
m m  n n  p p
або cos  1 2 1 2 1 2 .
2
2
2
2
m  n  p 2 m  n  p 2
1 1 1 2 2 2
S   ;12 4 ; 3 , S   1;2  2 ; - напрямні вектори даних пря-
1 2
мих.
Тоді дістанемо:
12 2  3 1 4 2 
cos   , 0 8974
2
2
2
2
12  3  4 2 2  1  2 2
отже,   arccos , 0 8974  26 0 . ◄

Приклад 24 Знайти точку Q , симетричну точці
P  3;1 ;  4 відносно площини 3  yx  2 z 0 (рис. 6).

► Запишемо рівняння прямої, яка проходить через то-
чку P перпендикулярно до даної площини. За напрямний
вектор цієї прямої візьмемо паралельний йому нормальний
;
вектор n  1;3   2 даної площини.
Тоді рівняння цієї прямої запишеться:

32