Page 76 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

неперервність поверхні на лініях з’єднання. Щодо гладкості, то

унаслідок розривів похідних на лініях з’єднання елементів білі-

нійного сплайна будуть спостерігатися злами. Для забезпечення

гладкості поверхні застосовують сплайни вищих порядків.

Також зауважимо, що 4 коефіцієнти білінійного сплайна на

кожному з прямокутників  можна визначити з системи 4-х рів-
ij

нянь підставивши координати 4-х кутових точок

S ( x , y )  z .
i
j
ij
1

Геометричний зміст вагових функцій
Цікавим є геометричне трактування лінійної сплайн інтерполя-

ції. У параметричному записі одновимірного сплайна (див. п.

4.3) легко зауважити, що на значення (tS 1 )

x  (t ) x  1 1 (  ) t  x 2 t   x   x 
2
1
(tS 1 )        1 ( ) t    t     1 (  t )M  tM ,
2
1
t
 y ) (t   y 1 1 (  ) t  y 2   y 1  y 2
впливають значення в інтерполяційних точках M 1 ,M , причому
2
обернено пропорційно до обезрозмірених віддалей d  ,
t
1
d 1 t  до цих точок (чим менша віддаль, тим більший вплив).
2

Наприклад, посередині при t  5 , 0 , вплив буде однаковий

S (t )  5 , 0 M  5 , 0 M . Іншими словами вагові функції 1 t , t при
1 1 2

інтерполяційних точках M 1 ,M відіграють роль функцій впливу,
2

що перерозподіляють вплив кожної точки залежно від її близько-

сті. Більш загально можна записати

75