Page 80 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

Тобто бікубічний сплайн є добуток двох кубічних сплайнів окре-

мо по кожній змінній. Очевидно, що матриця C має 4 4  16 ко-

ефіцієнтів

 ba 0 0 a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3  c 00 c 01 c 02 c 03 
 a b a b a b a b   c c c c 
C  a b T   0 0 1 1 2 2 3 3    10 11 12 13  ,
 ba 0 0 a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3  c 20 c 21 c 22 c 23 
   
a
c
 0 b 0 a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3   30 c 31 c 32 c 33 
отже для визначення коефіцієнтів c бікубічного сплайна на
kl

елементі  слід задати 16 умов. Цими умовами можуть бути:
ij

1) задання значень сплайна в 16-х точках S( x , y )  z ;
j
ij
i
2) задання 4-х значень сплайна S( x , y )  z , 8-х значень пе-
i
ij
j
рших похідних (S (  x x , y )  z та S (  y x , y )  z ) та 4-х зна-
ij
ij
x,
j
i
y,
j
i
чень змішаної похідної S (  xy x , y )  z  xy, ij в 4-х точках; та інші.
j
i
Бікубічні функції (6.8) є функціями найменшого степеня, за
допомогою яких досягається гладкість кусково-заданої поверхні.
Для параметрично заданих поверхонь відповідно до (6.6) мо-

жна записати

x  S t , ( s ) T T (t ) XBB T S (s ),
x
y  S y t , ( s ) T T (t )BY B T S (s ), або (sr ) ,t  T T ) (t B MB T S (s ),

z  S z t , ( s ) T T (t ) ZB B T S (s ),

Причому, для даного випадку (m  3) T T (t )  1 t t 2 t 3 ,

4
S T (s )  1 s s 2 s 3 , розмірність матриць B, X, Y, Z буде 4  , а

елементи базової матриці B визначатимуться способом парамет-

ризації та методом інтерполяції (форми Ерміта, Безьє, та ін.). На-

79